Exkurs: Codierungstheorie, was ist das?

[Rolf]

Hallo,

da ich gerade einige Dinge lernen muss, möchte ich Euch meine Erkenntnisse auch nicht vorenthalten. Der ein oder andere wird es vielleicht interessant finden...

Eine Informationseinheit, z.B. ein getipptes "Hallo" in einem Chat soll von A nach B transportiert werden. Das ist in Wirklichkeit garnicht so einfach, wie man sich das vorstellt. Dazu muss man das nicht Abstrakt im technischen Sinn verstehen. Du stehst in einer Kneipe und willst die Blonde am Ende des Tresens anquatschen und sagst (etwas schüchtern, daher etwas leider) "Hallo". Dummerweise steht Dir der Muskelprotz im Weg und quatscht lautstark mit seinem Kumpel. Dumm gelaufen, denn aus Deinem "Hallo" kommt nicht mehr viel bei der Dame an. Unnu? Du kannst z.B. Dein "Hallo" einfach mehrfach sagen (lauter geht nicht, Dir steckt eh schon ein Frosch im Hals). Also los: "Hallo Hallo Hallo Hallo Hallo". Naja, Du brauchst für 5 mal Hallo zwar 5 mal so lange, aber die Wahrscheinlichkeit, dass sie Dich hört, ist schon deutlich größer, denn der Dicke muss ja auch mal Luft holen und dann kommt eins der Hallos schon durch. Und schwupp, da haben wir schon den Repetitioncode, also simpel das mehrfache Senden von Informationen. Codiere ich also (jetzt doch mal technisch betrachtet) eine "1" in eine "11111" nach dem Repetitioncode (also einfach 5 mal die 1) und am Empfänger kommt "10111" an, na was wird er sich wohl denken, was in wirklichkeit gesendet wurde? Durch die Mehrheitsentscheidung (4 Einsen gegenüber einer Null) kann man also als Empfänger davon ausgehen, dass das Codewort eine "11111" war und daraus die Information (die Codierte "1") wieder ermitteln. Soweit der (unspektakuläre) Repetitioncode, der wohl in der Praxis nicht so häufig verwendet wird, denn dafür gibt es den Hammingcode...

...to be continued.

[Rolf]

Der Hammingcode gehört zur Gruppe der linearen Blockcodes. Wer hier jetzt aufhört zu lesen, dem sei gesagt, dass genau dieser Text schon genauso übertragen wurde, denn im Netzwerk (Ethernet) wird das so angewendet. Hier will man nicht simpel das gesendete Codewort ("Hallo") mehrfach senden, dafür ist die zur Verfügung stehende Bandbreite (DSL Upstream 128kBit/s, also rund 16000 Zeichen pro Sekunde) zu wertvoll. Stattdessen wird die Infomation mit einer Generatormatrix, die vorher festgelegt wurde, multipliziert. Der Information wird so ein Prüfteil angehangen, aus z.B. 3 Bits werden dann 7. Das ist zwar immerhin etwas mehr als doppelt so viel, aber dafür kann dieses Codewort bei einem einzigen Fehler korrigiert werden, indem das empfangene Codewort mit der korrespondierenden transponierten Prüfmatrix multipliziert wird und das entstehende Syndrom darüber Aufschluss gibt, ob und wenn ja, wo ein Fehler aufgetreten ist. Da ein Fehler auf Bitebene nicht nur erkennbar sondern auch korrigierbar ist (wenn es keine 0 ist, muss es wohl eine 1 sein), kann hier ein Fehler korrigiert werden, ein weiterer Fehler kann aber immerhin erkannt werden, auch wenn dieser nicht eindeutig zugeordnet werden kann.

Ich merke selbst, dass sich ein komplexes Thema nicht leicht erklären lässt, na, morgen wird es der Professor wissen wollen, mal sehen wie das klappt...

Gruss,
Rolf

[Tempest]

Ja, hatte ich auch alles mal, so CRC (Cyclic Reduncancy Codes) vor zig Jahren , hatte aber in der Klausur gut abgeschnitten, denn soooo schwer ist das digitale Zeugs ja auch gar nicht, das analoge Elektronikzeugs hat's da schon wesentlich mehr in sich.

Trotzdem aber viel Erfolg bei der Klausur morgen.

Tempest

[Philipp]

@Rolf: interessant, wirklich! Mich würde aber an der ganzen Sache noch was Grundsätzliches interessieren: Wieso kann einen Teil der Information überhaupt verloren gehen? Oder ist das Elektronen-Puff so gross in den Leitern ) ?

[Rolf]

Nimm einfach mal den obligatorischen Licht-Knackser, der kann auch Informationen zerstören, dazu gibt es viele weitere Möglichkeiten. Ausserdem wird Codierung überall eingesetzt, z.B. auch GSM oder UMTS...
Und bei Funkwellen ist es wohl noch einleuchtender, dass da mal die verbindung schlechter wird. Wie im Beispiel mit der Kneipe geht das auch elektronisch, nur dass da keine Blondinen rumhüpfen .

Gruss,
Rolf

[Tempest]

Ja, der Vergleich mit der Kneipe war schon recht gut Wenn der Prof zumindest so drauf ist, dann hört sich das schon nach einer der besseren an )


Tempest

[Rolf]

3.0, bestanden. Mist, hab zu viel gelernt, das war ingenieurwissenschaftlich unwirtschaftlich ...

Gruss,
Rolf

[Daddy Uncool]

Hamming?

War das nicht:

0000000
0000111
0011001
0011110
0101010
0101101
0110011
0110100

Oder?

[mika4real]

hallo

[mika4real]

hallo